\(A=3\left(x+\frac{4}{3}\right)^2+\frac{146}{3}\ge\frac{146}{3}\)

\(A_{min}=\frac{146}{3}\) khi \(x=-\frac{4}{3}\)

\(B=-\left(x-2\right)^2-5\le-5\)

\(B_{max}=-5\) khi \(x=2\)

a: Ta có: \(-x^2+4x+5\)

\(=-\left(x^2-4x-5\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4-9\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2+9\le9\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

b: Ta có: \(-x^2-7x+4\)

\(=-\left(x^2+7x-4\right)\)

\(=-\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{7}{2}+\dfrac{49}{4}-\dfrac{65}{4}\right)\)

\(=-\left(x+\dfrac{7}{2}\right)^2+\dfrac{65}{4}\le\dfrac{65}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{7}{2}\)

Đặt: 

\(\frac{3-4x}{x^2+1}=a\Rightarrow ax^2+4x+a-3=0\) Phương trình bậc hai ẩn x có nghiệm

\(\Delta'=a^2-3a-4\le0\Leftrightarrow-1\le a\le4\)

\(GTNN:-1\)

\(GTLN:4\)

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne\pm1\\x\ne0\end{cases}}\)

a) \(B=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x^2-4x-1}{x^2-1}\right)\div\frac{x}{x+2019}\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2+x^2-4x-1}{x^2-1}\cdot\frac{x+2019}{x}\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1+x^2-4x-1}{x^2-1}\cdot\frac{x+2019}{x}\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{x^2-1}{x^2-1}\cdot\frac{x+2019}{x}\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{x+2019}{x}\)

b) Ta có : \(B=\frac{x+2019}{x}\)

\(\Leftrightarrow B=1+\frac{2019}{x}\)

Để B max \(\Leftrightarrow\)x min

Mà x là số nguyên

\(\Leftrightarrow\)x = 2 (Vì loại các giá trị ở đkxđ)

Vậy \(Max_B=\frac{2+2019}{2}=\frac{2021}{2}=1010,5\Leftrightarrow x=2\)

x là số nguyên thì x cũng có thể là âm mà bạn

phải lập luận như nào thì mới lấy x=2 được chứ

Sorry :)) Để A_max <=> 2019/x sẽ max

<=> x là số nguyên dương nhỏ nhất

(vì nếu âm sẽ dẫn đến 2019/x âm <=> A k đạt GTLN

Ok chưa ạ ?